Numoeba / ナミーバ
A scientist discovered a strange variation of amoeba. The scientist
named it numoeba. A numoeba,
though it looks like an amoeba, is actually a community of cells,
which always forms a tree. ...
ナミーバとは
ナミーバは木構造をなす細胞の集合体で，時間経過に伴いその形状を変化させる．
各細胞はナムボソームと呼ばれる正の奇数を持っている．
ナムボソームは，3n+1問題(あるいはCollatzの予想)の基本演算，すなわち，
3倍して1を足し，奇数になるまで2で割る．
にもとづき，時間の経過とともに変化する．
例: 15 → 23 → 35 → 53 → 5 → 1
細胞の死滅や分裂は，以下のルールに従う．
(詳しくは，
ICPCの問題
か [2] を参照)
- ナムボソームが 1 になると，その細胞は死滅する．
- 木構造の上位が死ぬと下位も死ぬ(例外有り)．特にリーダが死ぬと全体が死ぬ．
- 最大ナンボソームを持つ細胞がリーダとなり，木構造のルートとなる．
最大値が複数ある場合は，前のリーダが留任する．
- リーダ細胞は新しい細胞をうむ(リーダボーナス)．
- ナムボソームが増加した葉細胞は新しい細胞を生む(葉ボーナス)．
| クロック | ナミーバの形状 | |
| 0 |
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15 はリーダであり，かつ葉でもある． |
| 1 |
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15 は 23 となりリーダに再選され，葉ボーナス 13 とリーダボーナス 11 を得る． |
| 2 |
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| 17 はリーダボーナス． |
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| 23 は 35 となり，リーダに再選される．13 は 5 になる． |
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| 11 は 17 になり，葉ボーナス 9 を得る． |
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| 3 |
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| 17 は 13 になる． |
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| 35 は 53 となり，またもやリーダに選ばれる． |
| 5 は死んで消滅する．27 はリーダボーナス． |
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| 4 |
| 5 | | | | |
| │ | | | | |
| 5 |
─ |
41 |
─ |
21 |
| │ | | │ | | |
| 5 | | 21 | | |
| │ | | | | |
| 11 |
─ |
7 |
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| 13 は 5 になる． |
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| 27 は 41 になり，リーダとなる． |
| ふたつの 21 はリーダボーナスと葉ボーナス． |
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| 7 は葉ボーナス． |
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| 5 |
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5, 21 そして 5 の下方につながっていた 11, 7 が死滅．15 はリーダボーナス． |
[1] C. A. Pickover, Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics,
Mind, and Meaning, Oxford University Press, 2001.
[2] 佐藤進也, 天海良治, 竹内郁雄, ある新種の算術生命体 --- ナミーバ, 情報処理学会第42回プログラミングシンポジウム報告集, 2001.
[3] 佐藤進也, 竹内郁雄, 制約より生じる調和 --- 謎の算術生命体ナミーバの組織化, 情報処理学会夏のプログラミングシンポジウム報告集,
2002.
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ď shin-ya sato, 2009/07/15 1:30
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